据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

问题

n個人(編號爲0,1,...,n-1)圍成一個圈子，從0號開始依次報數，每數到第m個人，這個人就得自殺，之後從下個人開始繼續報數，直到所有人都死亡爲止。問最後一個死的人的編號(其實看到別人都死了之後最後剩下的人可以選擇不自殺……)。

思路

令
f[n]表示当有n个候选人时，最后当选者的编号。则：

f[1] = 0
(当只有一个候选人的时候，显然结果应该是0)

f[n] = (f[n - 1] + K) mod n (f[n - 1]为第n - 1次数到的id序列，则第n次就是再往下数k个，最后进行取模运算即可得到结果序列)

代码

int Josephus(n,k){
    int[] f=new int[n+1];
    f[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        f[i]=(f[i-1]+k)%i;
    }
}